Números decimales

Números decimales, se utilizan para representar los números menores que la unidad y están conformados por dos partes separadas por una coma: la parte entera es la que se encuentra del lado  izquierdo de la coma; y la parte decimal del lado derecho.

Los números naturales se representan de acuerdo a su valor posicional de la siguiente manera:

numeros naturales - Números decimales

Como una nota muy importante se debe tener en cuenta que al agregar ceros a la derecha de un número decimal no se altera su valor, de igual forma al suprimir los ceros de la derecha no se altera su valor, es lo mismo decir:

   4,2 = 4,20 = 4,200    o también

   457,900 = 457,9

Aproximación de números decimales por redondeo

redondeo numeros decimales 1024x550 - Números decimales
Redondeo-números-decimales

El proceso de aproximar o redondear es convertir  un número a otro número que sea más fácil de operar y a su vez simulares.

Si nos fijamos en el número de la derecha del que estamos aproximando,

Al estar los números están en el grupo 0 -1 -2 – 3 – 4    =>   quedan iguales,

- Números decimalesSi por el contrario están en el grupo 5 – 6 – 7 – 8 – 9   =>  se le suma 1 al número que estamos redondeando.

Se debe tener en cuenta que la coma (,) o el punto (.) dependiendo de cada país, son los que representan a los decimales y la parte decimal es la que está ubicada a la derecha de la coma.

Redondeo a las unidades

Ejemplos:

redondeo unidades - Números decimales
Como la décima está en el primer grupo, el número a
redondear queda igual, desaparecen los decimales..

 Redondeo a las décimas             

   

redondeo decimas 1 - Números decimales
Como la centésima está en el segundo grupo, a la décima
se suma 1.

Al redondear queda   7,6    desaparece el 61 de los decimales.

Redondeo a las centésimas

redondeo de las centesimas - Números decimales
Como la milésima está en el segundo grupo, a la centésima
se le suma 1.

    Al redondear queda   9,36    desaparece el 6 de las milésimas.        

Clasificación de las expresiones decimales      

clasificacion expresiones decimales - Números decimales  

Expresión decimal es ilimitada y periódica pura 

Es ilimitada cuando por más que se continúe la división, el resto va a ser diferente de cero y es periódica cuando en el cociente los números se repiten consecutivamente y es pura cuando el periodo o los números que se repiten periódicamente comienzan inmediatamente después de la coma.

Expresion decimal ilimitada periodica pura - Números decimales

  

Expresión decimal es ilimitada y periódica mixta 

Es ilimitada cuando por más que se continúe la división, el resto va a ser diferente de cero y es mixta cuando antes del periodo hay otro número que no es parte de él. Al grupo de cifras decimales que preceden al periodo se le llaman anteperiodo.

Expresion decimal ilimitada periodica mixta - Números decimales

Suma y resta de números decimales

Suma y resta de decimales - Números decimales
Suma-y-resta-de-decimales

Suma o adición

La adición de números decimales es una operación binaria interna. Esto significa que la adición es una operación que asigna a cada par de números decimales (llamados sumandos) otro único número decimal (llamado suma).

Veamos mediante ejemplos, como se calcula la suma.

  1. Calcular 2,54 + 1,23
como calcula la suma - Números decimales

Ahora como lo hacemos con los números enteros, combinamos centésimas con centésimas, décimas con décimas, así sucesivamente.

Colocamos los números en un cartel de posiciones:

Colocamos los numeros en un cartel de posiciones - Números decimales

Así:     2,54 + 1,23= 3,77

En la práctica se colocan los sumandos en columnas (uno debajo del otro) de acuerdo al valor de posición. Esto se logra en forma rápida alineando verticalmente la coma decimal:

En la practica - Números decimales

Sustracción de números Decimales

La sustracción o diferencia es la operación contraria a la adición. Mientras en la adición se dan los sumandos y se calcula  la suma:

La sustraccion o diferencia - Números decimales

En la sustracción se da la suma, con un factor llamada minuendo y con otro factor llamado sustraendo y se calcula el otro factor, llamado diferencia:

sustraccion se da la suma - Números decimales

Veamos, mediante ejemplos, como calcular la diferencia. Los dos primeros ejemplos se refieren a sustracciones sin descomposición de unidades decimales.

  1. Calcular  3,75 – 2,35

Colocamos los números en un cartel de posiciones:

Colocamos los numeros en un cartel de posiciones 2 - Números decimales

Ahora, como en los números enteros, restamos, comenzando por la unidad decimal de menor valor posicional (en este caso centésimas).

Ahora como en los numeros enteros restamos comenzando 1 - Números decimales

Multiplicación de Números decimales

multiplicacion numeros decimales - Números decimales

Se establece la multiplicación en los números naturales como una adición de sumandos iguales; en este sentido, un factor indica el número de veces que se toma el otro como sumando.

Ejemplo:

  8 x 5 significa sumar cinco veces el ocho: 8 x 5 = +8+8+8+8+8

Esta interpretación de la multiplicación puede aplicarse en algunos casos en la multiplicación de números decimales: cuando el primer factor es un número natural.

Así tenemos:

3 x 14,2   =  +14,2+14,2+14,2

                  =  28,4 + 14,2

                  =  42,6

Pero no siempre puede aplicarse cuando el primer factor es un numero decimal. En el caso de 1,3 . 4 no tiene mucho sentido hablar de “sumar uno con tres décimas  veces cuatro “ o “sumar trece decimas veces cuatro”.

Por tanto, establecemos el algoritmo para multiplicar números decimales utilizando algunas estrategias que sirven para justificarlo. En este sentido, es bueno destacar que el cálculo del producto de dos números decimales existen dos pasos:

  1. Calcular el producto  como si los números fueran números naturales.
  2. Determinar los valores de posición de las cifras del producto obtenido en el paso 1, es decir, la localización de la coma decimal en el producto.

Por cuanto para el paso 1 tenemos un algoritmo que podemos utilizar:

unidades - Números decimales

Y así, al calcular 5,34 x 4,28  en un cartel de posiciones, tenemos:

y asi calcular - Números decimales

Se debe recordar que la coma indica la posición de las unidades. De acuerdo con el cartel de posiciones, el producto se obtiene como si los números fueran números naturales y luego se coloca la coma separando cuatro cifras decimales.  Es decir:

Se debe recordar que la coma indica la posicion de las unidades - Números decimales

División de números decimales

multiplicacion fracciones - Números decimales

En la división para realizar la operación se emplea un algoritmo que hace uso de las operaciones de adición, sustracción y multiplicación.

Para realizar la división se deben considerar cuatro posibles casos:

  1. De un decimal entre un número entero.
  2. Un número  entero entre un número entero que no es factor del dividendo.
  3. División entre un número  entero y un número decimal.
  4. División entre un número decimal y un número decimal.

Para resumir los tipos de casos seria aplicando una estrategia de multiplicar al dividendo y al divisor por un número que sea potencia de diez conveniente, que convertiría el divisor en un entero y así solo se tendrían dos casos:

  1. División de un decimal entre un número  entero.
  2. De un entero entre un entero con cifras decimales en el cociente.

División entre un decimal y un número entero

Para dividir dos números se hace lo siguiente:

  1. Sea n el número de cifras decimales del divisor. Se “suprime” la coma del divisor para ello se multiplica tanto el dividendo como el divisor por 10 (uno (1) seguido de n ceros).
  2. Se divide el “nuevo“ dividendo entre el “nuevo” divisor.
  3. El cociente obtenido en esta “nueva” división es el mismo que el correspondiente a la división original.
  4. Para obtener el residuo correspondiente a la división original debe dividirse por n el residuo obtenido en la división “nueva”.

Ejemplo:

         453,31 ÷ 23

Como 453,31 corresponde a 453 enteros y 31 centésimas es igual decir 453,31

Entonces dividimos 453,31 entre 2300  y sabemos que tanto el cociente como el residuo son centésimas.

Entonces dividimos 45331 entre 23 y sabemos que tanto el cociente como el residuo son centesimas - Números decimales

Cociente: 19,70

Residuo: 0,21

División de un número natural entre un número decimal.

Si el divisor es un número decimal  y el dividendo es un natural, se elimina la coma del divisor y se añaden ceros al dividendo tantas veces como decimales tenga el divisor, luego se procede a realizar una división de números naturales.

division natural decimal - Números decimales

Método de aproximación del cociente

Con una cifra decimal

Vamos a hacer que el cociente haya una cifra decimal a la derecha de la coma, tomando en cuenta que es una división entera y cuyo resto es distinto de cero.  Al cociente se le puede aproximar a una cifra decimal, escribiendo el dividendo con una cifra decimal  igual que al cociente.

Ejemplo:

Con una cifra decimal - Números decimales

Aproximación Con dos cifras decimales

En este caso se desea que el cociente tenga dos cifras decimales, para ello debemos colocarle dos cifras decimales al dividendo y se procede a realizar la división.

Ejemplo:

Aproximacion Con dos cifras decimales - Números decimales

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Referencias

Fernando, L. (2013). Conoce3000. Retrieved November 3, 2020, from Conoce3000.com website: https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap021-003-Division_con_numeros_decimales.php

González, D. (2012, October 30). Divisiones con números decimales: cómo hacerlas | Smartick. Retrieved October 31, 2020, from Smartick website: https://www.smartick.es/blog/matematicas/divisiones/divisiones-numeros-decimales/

Mario Lobato García. (2020). División de números decimales. | Matemáticas. Retrieved November 3, 2020, from Bartolomecossio.com website: http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/divisin_de_nmeros_decimales.html

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