Números naturales

Números naturales, forman parte del conjunto de procesos que empleamos día a día para contar, numeral o mostrar los resultados de acciones como pesar o medir las propiedades de los sujetos, es decimal porque la base con que se expresan estos números es el diez.

El conjunto de números naturales se simboliza con la letra N, se puede representar así:

                   N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,…….}

Donde el numero N es un conjunto infinito.

Origen y evolución de los números

La historia del origen de los números estable que nació con los egipcios, luego los romanos diseñaron una nueva nomenclatura con el empleo de símbolos.

  • Numeración egipcia. Sistema aditivo
numeracion egipcia 1024x640 - Números naturales

Los egipcios diseñaron el primer sistema de numeración, para satisfacer la necesidad de contar elementos, agruparon los números de 10 en 10 y diseñaron la formación del número natural agregando al cero un uno y así consecutivamente  unidades el número anterior.

Ejemplo:

 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+1= 4

Se pudo comprobar después de haber visto los jeroglíficos que los egipcios representaron los números a través de símbolos llamados ideogramas

numeros egipcios - Números naturales
  • Sumas con los números egipcios:
NUMEROS EGIPCIOS SUMA - Números naturales
  • Numeración Romana
romanos - Números naturales

Los romanos implementaron el uso de símbolos para representar a los números naturales, como I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, y M=1000, Cada letra tiene un valor por si solo y este no depende de la posición en la cifra, su valor es único. Es muy poco el uso que se le da a este tipo de numeración, su uso más común es para nombrar los años en siglos, a los reyes,  placas conmemorativas, los tomos de libros, en  aniversarios entre otros más.

Tabla de equivalencia entre los números Romanos y los  números Decimales

RomanosDecimales
I    1
V    5
X    10
L    50
C    100
D    500
M    1000

Cuando los números son iguales o superiores a 4000 se coloca una línea encima del símbolo o letra, que significa que se tiene que multiplicar por 1000.

Millares en numeros romanos - Números naturales

En la representación de los números se siguen ciertas reglas:

  1. Los símbolos se escriben de izquierda a derecha y de mayor a menor.
  2. Siempre suma el símbolo que representa al número cinco (V) y sus múltiplos (V,L,D) y no pueden estar a la izquierda de un número menor.
  3. Un mismo símbolo solo puede repetirse consecutivamente hasta tres veces.
  4. Se debe restar cuando se coloca un número mayor al lado izquierdo de otro.
  5. Solo se puede restar un símbolo que sea múltiplos de uno (I, X, C, M) con el inmediato mayor múltiplo de cinco (V, L, D).
  6. I solo puede restar al símbolo V y al símbolo X.
  7. X únicamente puede restar al símbolo L y a C.
  8. C únicamente puede restar al símbolo D y a M.
  • Numeración Decimal. Sistema posicional.
numeracion decimal - Números naturales

Es un sistema de numeración posicional, que emplea como base las potencias del número diez (10), la cifra varía su valor según el lugar o la posición que ocupa dentro del número, es por ello que se llama sistema posicional.

numeracion posicional - Números naturales

Valor Posicional

Valor posicional - Números naturales

El valor de un número se obtiene multiplicando cada cifra por una potencia de diez dependiendo de la posición en que se ubique.

valor de un numero - Números naturales

Hemos utilizado la palabra decimal para nombrar a los símbolos que nos permiten representar números en el sistema decimal de numeración.

Tipos de decimales

Existen dos tipos de decimales, como lo vamos a representar ahora:

  • Los que terminan o finitos tienen un número finito de cifras decimales. Los decimales periódicos tienen una cifra o grupo de cifras que se repiten indefinidamente en forma periódica.
  • Los decimales infinitos no periódicos  tienen un número infinito de cifras decimales tales que ningún grupo de cifras se repite periódicamente.

Dicho todo esto podemos decir que los números decimales son aquellos números racionales que se representan por decimales que terminan o finitos. También podemos decir que los números decimales son representados por fracciones decimales, expresada de la siguiente forma: 

                            a/10n  , con  a E Z     y n E N.

Representación de números en Notación Decimal

En el sistema de numeración expuesto en el punto anterior en la tabla de posiciones comienza con las unidades y cada posición a la izquierda tiene un valor mayor que uno y múltiplo de 10. Ahora estudiaremos como ampliar esta tabla de posiciones, creando nuevos valores con números exponenciales.

Si denotamos como b la base del sistema de numeración, una tabla genérica seria de la siguiente manera:

numeros en Notacion Decimal - Números naturales

Podemos observar que la 1ra posición corresponde al exponente cero (0) de la base, la 2da posición corresponde el exponente uno (1) de la base, la 3ra posición corresponde al exponente dos (2) de la base, y así sucesivamente. Esto nos permite demostrar dos propiedades de este tipo de representación de los números decimales, como lo son:

  1. La numeración de estas posiciones viene dada por números enteros no negativos.
  2. El valor de cada posición es b veces mayor que el valor de la posición que está a la derecha inmediata.

Base dos

base dos - Números naturales
base-dos

Base cuatro

base cuatro - Números naturales

Base diez

base diez 1 - Números naturales

Valores posicionales para números enteros negativos

Si queremos ampliar los valores posicionales para números enteros negativos, debemos considerar que las posiciones van en orden decreciente hacia la derecha, entonces el valor de la posición  se obtiene dividiendo el valor de la posición izquierda inmediata entre la base b.

Quedando la tabla posicional de esta manera:

1 - Números naturales

Si tomamos en consideración que para n E Z+,    1/bn = b –n, tenemos esta nueva forma de representar la tabla:

Valor posicional numero negativo - Números naturales

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- Números naturalesReferencias

‌Definición de Números Naturales. (2013). Retrieved October 24, 2020, from Definición ABC website: https://www.definicionabc.com/general/numeros-naturales.php

Ejemplo de Notación decimal. (2020, January 24). Retrieved October 28, 2020, from ejemplode.com website: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/1329-ejemplo_de_notacion_decimal.html#:~:text=Los%20n%C3%BAmeros%20decimales%20se%20escriben,para%20comprender%20mejor%20este%20aspecto.&text=Son%20tres%20d%C3%A9cimos.,tiene%20un%20cero%20(0).

Notación Científica. (2020). Retrieved October 28, 2020, from Montereyinstitute.org website: https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U11_L1_T4_text_final_es.html

Numeración Egipcia – SISTEMAS DE NUMERACION. (2020). Numeración Egipcia – SISTEMAS DE NUMERACION. Retrieved October 23, 2020, from Google.com website: https://sites.google.com/site/sistemasdenumeracionmatematica/numeracion-egipcia

Sistema romano de numeracion. Rafael Barzanallana. Universidad de Murcia (España). (2020). Retrieved October 24, 2020, from Www.um.es website: https://www.um.es/docencia/barzana/ENLACES/Numeros_romanos.html

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