Divisores

Para tratar el tema de los divisores es importante primero conozcamos acerca del teorema de la división.

Teorema de la división

- Divisores

Dados dos números  a y b (b≠0), si existe un entero c, tal que: a= b x c, diremos que c es el cociente entre a y b, perteneciente al conjunto Z. y anotamos

x - Divisores

Simbólicamente decimos que:

Teorema de la division - Divisores

Siendo:

  • a = Dividendo.
  • b = divisor.
  • c = cociente
  • r = residuo.

Para comprobar que una división está bien realizada debemos cumplir con las siguientes condiciones:

  • a = b x c + r, este es el algoritmo de la división entera.
  • │r│< │b│

Una división es exacta cuando el residuo c es  igual a cero (0) y es inexacta cuando es diferente de cero.

Los divisores

Una vez estudiado el teorema de Euclides podemos decir que el número entero positivo b es  divisor del entero positivo a, si existe un entero  c tal que a = b x c.

Dicho de otra manera, los  divisores de un número entero son todos los números enteros distintos de cero que lo dividen exactamente.

También podemos decir que los números son divisores, cuando el residuo de una división da cero (0) o es exacta.

Para determinar si un número dado es divisor de otro, se divide este último entre él, primero. El residuo debe ser igual a cero, es decir la división debe ser exacta.

Por ejemplo:

¿Es 6 divisor de 30?

30 entre seis - Divisores

Entonces se puede decir que:

  • 30 es divisible por 6
  • 30 es múltiplo de 6
  • 6 es divisor de 30

Propiedades y características de los Divisores

Tiene como propiedad que el número se caracteriza por:

  • Cada uno es divisor de sí mismo. (5÷5=1)
  • El 1 es divisor de cualquier número a. (5÷1=5)
  • El número cero 0 no es divisor de ningún número (5÷0=»no se puede»)
  • El grupo de los divisores de un número es finito. Ejemplo. D(12)=(1,2,3,6,12)
  • Cuando es entero positivo c, que es divisor de otros dos, es divisor de su suma  a + b.
  • La diferencia  a – b con a > b de dos múltiplos de un número c también es múltiplo de c.

Algunas reglas de los divisores:

reglas de los divisores - Divisores

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Referencias

‌Definición de divisor — Definicion.de. (2011). Definición de divisor — Definicion.de. Retrieved November 7, 2020, from Definición.de website: https://definicion.de/divisor/

Documento sin título. (2020). Retrieved November 7, 2020, from Educacion.es website: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/1quincena2_contenidos_1c.htm

Matemáticas 18. (2019, May 19). Divisor. Retrieved November 7, 2020, from Matemáticas18 website: https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/aritmetica/divisor/

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