Números primos y compuestos

Los números primos y compuestos, son aquellos que nos permiten distinguir cuantos divisores tienen los números. Aquí podremos observar que todos los números enteros son primos o compuestos (excepto 0 y 1).

Números primos

Un número entero mayor que uno se llama primo si tiene exactamente dos divisores diferentes.

El número entero 2 es un número primo, ya que sus números divisores son 1 y 2, y es el único entero par que es primo lo que implica que si el número es par y mayor que 2 es compuesto.

Para determinar si un número es primo, tenemos que dividir el número entre todos los números primos menores que él, si se obtiene una división inexacta en la que el cociente es exacto e igual o menor que el divisor, el número dado es primo.

Tabla de número primos menores que 100

TABLA NUMEROS PRIMOS - Números primos y compuestos

Aquí podemos concluir, que se llaman números primos a aquellos números enteros que tiene únicamente dos divisores (la unidad y el mismo número). Es decir, son divisibles entre ellos mismos y el 1.

Ejemplo de números primos:

2 ÷1=2 2÷2=1 Siendo los divisores 1 y 2; en los dos casos el residuo de la división es cero.

Número compuesto

Un entero positivo mayor que 1 se llama compuesto si no es primo, es decir, un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Para determinar si un número es compuesto, se divide entre todos los números primos menores que él y si se llega obteniendo un  cociente exacto, es decir, si hay alguna división exacta, el número dado es compuesto.

Ejemplo de números compuestos:

6 ÷1=6 6÷6=1 6÷2=3 Sus divisores son 1, 2 y 6

Ejercicios

1.- Problema:

           ¿139 es un número primo o compuesto?

Se divide 139  entre los números primos menores que él.

problema 1 primo - Números primos y compuestos

Como en la división 139  ÷ 13 el cociente 10 es menor que el divisor 13, y la división es inexacta, entonces no se sigue dividiendo entre otros números y como no hay divisiones exactas, el número 139 es primo, porque solo es divisible por él mismo y la unidad. 

2.- Problema:

¿221 es un número primo o compuesto?

El número 221 no es divisible entre 2 porque no termina en cifra par, no es divisible por 3 porque la suma de sus cifras no es múltiplo de 3. No se puede dividir entre 5 porque no termina en 0 o 5. Entonces se  efectúan las divisiones por 7, 11, 13, 17, 19, etc.

221 entre 7 11 13. - Números primos y compuestos

Como la división  221 ÷ 13 es exacta, el número 221 es un número compuesto.

Descomposición de números en factores primos.

Descomponer un número entero en factores no es más que expresar el número como un producto de factores donde cada elemento es un número primo.

 En la descomposición el número 1 no se coloca porque no es primo.

Para descomponer un número se divide el número entre el menor primo posible tantas veces como se pueda. Luego, se divide entre el próximo número primo tantas veces como se pueda. Se sigue repitiendo el proceso hasta obtener 1. El resultado se expresa en potencias.

descomposicion 208 133 645 - Números primos y compuestos

    208 = 24 x 13              133= 7 x19           645= 3 x 5 x 43

De la descomposición de un entero en sus factores primos se puede conocer directamente el número de divisiones que tiene ese entero. Para ello se escriben los exponentes de los factores primos tomando en cuenta que si un factor no tiene exponente, se considera que tiene de exponente la unidad; se añaden a cada uno de los exponentes un 1 y esos números se multiplican entre sí. El resultado da el número de divisores.

Ejemplo:

Descomponer 360 en sus factores primos.

Se divide 360 entre el menor primo posible tantas veces como se pueda. Luego, se divide entre el próximo número primo tantas veces como se pueda. Se sigue repitiendo el proceso hasta obtener 1. El resultado se expresa en potencias

descomposicion factores primos 360 - Números primos y compuestos

360 = 23 x 32 x 5  

La descomposición de 360 en sus factores primos es  360= 23 x 32 x 5.

Los exponentes son 3, 2, 1  y al sumarle 1 a cada uno se obtiene los números 4, 3, 2.  Al multiplicarlos se obtiene que 360  tiene  4 x 3 x 2 = 24 divisores.

Para hallar los divisores de 360, se colocan en la primera fila el 1 y las sucesivas potencias del primer factor hasta llegar al exponente que tiene en su descomposición, es decir, en la primera fila se colocan los números

          1, 21= 2,  22 = 4, 23 = 8

El segundo factor primo es el 3 y tiene exponente 2 cada fila anterior se multiplica por 3 y después por 32 = 9, es decir,

          1 x 3 = 3, 2 x 3 = 6, 4 x 3 = 12, 8 x 3 = 24 

          1 x 9 = 9, 2 x 9 = 18, 4 x 9 = 36, 8 x 9 = 72

El tercer factor es 5 y su exponente es 1. Se multiplican cada uno de los números de las filas anteriores por 5, es decir,

1×5=5, 2×5=10, 4×5=20, 8×5=40, 3×5=15, 6×5=30, 12×5=60, 24 x5=120,

 9×5= 45, 18×5 = 90, 36×5 = 180, 72×5 = 360.

1248        
361224        
9183672        
51020401530601204590180360

Hay 24 divisores de 360.

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Referencias

‌Números primos y compuestos. (2016). Retrieved November 7, 2020, from Varsitytutors.com website: https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/prime-composite

Rivera, C. (2012, September 11). Números primos y compuestos: qué son + ejemplos | Smartick. Retrieved November 7, 2020, from Smartick website: https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-primos-y-numeros-compuestos/

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